Rijitlik Merkezi Üzerine

[Yapı Mühendisi]

Aşağıdaki makalenin orjinali ;
TMMOB İnşaat Mühendisleri Odasi İzmir Şubesi Yayın Organı-Eylül 2006Yıl : 21Sayı :130-sayfa 19



Sta4CAD programında modelleme yaparken henüz analiz yapılmadan rijitlik merkezinin gösterilmesi nedeni ile konu bu başlık altında açılmıştır.


------------------------------------------------------------------------------------------------





RİJİTLİK MERKEZİ KAVRAMI ÜZERİNE
Dr. Ümit ÇELEBİ
Araş. Gör. Kanat Burak BOZDOĞAN
Ege Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Yapı Anabilim Dalı

Giriş
Son derece önemli deprem riski altında bulunan ülkemizde, 1998 yılında yürürlüğe giren ABYYHY ile birlikte yapı tasarım ve analizine, “Yapı Düzensizliği” kavramı getirilmiş ve yapının davranışını belirleyen en önemli düzensizlik olarak da “A1-Burulma Düzensizliği” tanımlanmıştır, [1]. Bilindiği üzere yapılarda, rüzgar etkisi halinde taşıyıcı elemanların simetrik yerleşmemesinden veya rüzgar kuvvetinin simetrik olmamasından, deprem etkisi halinde ise kütle ve rijitlik merkezlerinin çakışmamasından dolayı burulma etkileri meydana gelmektedir. Yönetmelikte ise yapıların, simetrik de olsalar yer hareketinin dönme bileşeni,hesap ile uygulama uygulamada hesap dışı oluşabilecek rijitlik farklılığından,önceden kestirilemeyen hareketli yük dağılımı gibi sebeplerden en az %5 bir dışmerkezliğe göre irdelenmesi öngörülmektedir. Bu durumda, uygulamadaki tüm yapılar “Burulmalı Yapı” olarak göz önüne alınabilir. Burulmalı yapıların statik ve dinamik analizi geçmişte ve bugün akademik çevrelerde ilgi uyandıran bir konu olup halen üzerinde yoğun çalışmalar yapılmaktadır [2, 3,4].
Burulmalı yapıların hesabında son derece önemli bir kavram olan “Rijitlik Merkezi” üzerine, gerek uygulamada ve gerekse de bazı akademik çevrelerde birbiriyle çelişkili açıklamalar ve/veya tanımlamalar yapılmaktadır. Bu çalışmada, verilen
basit bir sayısal uygulama yardımıyla “Rijitlik Merkezi” kavramına açıklık getirilmeye çalışılmıştır.

Rijitlik Merkezinin Tanımı ve Yeri
Mukavemette; “Kesmeli bir eğilmenin burulmasız olabilmesi için kesme kuvvetinin kesitte geçmesi icap eden nokta kayma merkezi” olarak veya “Burulmasız kesmeli eğilmede, kesitte dağılı kayma gerilmelerinin bileşkesinin geçtiği nokta kayma merkezi” olarak tanımlanmaktadır, [5]. Yine, ince cidarlı ve açık kesitli çubukların veya diğer adıyla açık tüplerin üniform olmayan burulma teorisinde - VLASOV Teorisi - açık tüp kesitlerin, burulmalı eğilmedeki kayma merkezi ile üst üstte düşen ve “Burulma Merkezi” adı verilen belirli bir nokta etrafında döndükleri bilinmektedir [6].
Benzer olarak, yatay yükler etkisindeki çok katlı bir yapıda; her hangi bir katta, o katta bulunan yatay yük taşıyıcı elemanlara - çerçeve kolonları, dolu veya boşluklu perdeler ile bunların birleşmesinden meydana gelen çekirdeklere - gelen kesme kuvvetlerinin bileşkelerinin kesişme noktasına o kata ait “Kayma Merkezi” veya “Burulma Merkezi” olarak tanımlamak mümkündür.[2] Ancak, ülkemizde gerek akademik çevrelerde ve gerekse uygulamada, kayma veya burulma merkezi yerine yaygın olarak “Rijitlik Merkezi” adı kullanılmaktadır. Literatürle ve uygulamayla uyum sağlamak amacıyla burada da - rijitlik merkezi - kullanılacaktır. Rijitlik merkezini başka bir ifadeyle; “Yapının burulmasız yalnız öteleme yapabilmesi için dış yükün, yapıda uygulanması gereken nokta” olarak tanımlayabiliriz. Bu tanımlara göre, rijitlik merkezinin tayini için ilk önce; yapının plandaki her iki asal doğrultusundaki öteleme hesapları, verilen dış yüklere göre, birbirinden bağımsız olarak yapılarak yatay yük taşıyıcı elemanlara gelen kesme kuvvetleri bulunur. Daha sonra, her kat için yatay yük taşıyıcı elemanlara ait kesme kuvvetlerinin bileşkelerinin kesişme noktası hesaplanarak rijitlik merkezi tayin edilir. Bu tanım ve hesap yöntemi genel olup taşıyıcı sitem türünden bağımsızdır.
Özel olarak simetrik yapılar ile yalnız kayma çerçevelerinden veya yalnız perdelerden oluşan ve karakteristikleri yapı yüksekliği boyunca sabit olan yapılarda, kat rijitlik merkezi her katta aynıdır. Bu özel durumlarda, kat rijitlik merkezi, kolon ve perde atalet momentlerinin bileşkesi olarak alınabilir. Belirtilen özel durumlar dışında kalan diğer tüm sistemlerde, kat rijitlik merkezinin yukarıda belirtilen genel yöntemle bulunması esastır.
Ancak, taşıyıcı sistemi çerçeveler ve perdelerden oluşan yapılarda kat rijitlik merkezlerinin yeri dış yüklere de bağlıdır. Bu özellik nedeniyle perde-çerçeve türü yapıların statik ve dinamik analizlerde kat rijitlik merkezlerinin yeri kattan kata değişmektedir. Bu nedenle, uygulamada ve bazı akademik çevrelerde, taşıyıcı sistemi çerçeveler ve perdelerden oluşan yapılar içinde kat rijitlik merkezini, kolon ve perde atalet momentlerinin bileşkesinin geçtiği yer olarak tanımlamak son derece hatalı ve yanıltıcı sonuçlar vermektedir.
Yatay yükleri, çerçeveler, dolu veya boşluklu perdeler ile bunların birleşmesinden meydana gelen çekirdeklerin taşıdığı sistemlerde, çerçevelerin daha çok kayma kirişi tipinde, perde ve çekirdeklerin daha çok eğilme kirişi tipinde, boşluklu perde ve çekirdeklerin ise her iki tipte deformasyon yaptıkları bilinmektedir, [7,8,9]. Bu durumda, iki farklı tip davranış gösteren çerçeveler ile dolu ve/veya boşluklu perdeler ve çekirdeklerden oluşan yapılarda, yatay yük paylaşımı son derece farklı olmaktadır. Bu durumda, taban seviyesinde kat kesme kuvvetinin çoğunu perdeler karşılarken, çerçevelere gelen kat kesme kuvvetleri üst katlara doğru gidildikçe artmaktadır. Uygulamada, bu özellikten yararlanılarak yapı yüksekliği boyunca perde, kolon ve kiriş kesitleri aynı alınmakta olup bu durumda dahi rijitlik merkezinin yeri kattan kata değişmektedir.

Kaynaklar
[1] Afet Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında Yönetmelik, Afet İşleri Genel Müdürlüğü, Ankara, 1997.
[2] Çelebi,Ü.,1990, ”Burulma Yapan Çok Katlı Perde-Çerçeve Sistemlerinin Yatay Yüklere Göre Hesabı için İki Ayrı Yeni Yöntem”, Doktora Tezi D.E.Ü Fen Bilimleri Enstitüsü, İzmir.
[3] Makarios.T,Anastassiadis,K., 1998, ”Real and Fictitous Elastic Axes of Multi-Storey Buildings:Theory”, The Structural Design of Tall Buildings,7-33-55.
[4] Lin,W.H,Chopra. A.K,De La Llera ,J.C.,2001, ” Accidental Torsion in Buildings:Analysis Versus Earthquake Motions”, Jounal of Structural Engineering, Vol:127, No:5, p:475-481
[5] İnan,M,1996, ”Cisimlerin Mukavemeti”, İTÜ Vakfı, 7.Baskı
[6]Vlasov,V.Z.,1961, “Thin Walled Elastic Beams”, Second Edition, Russia., 493 p.
[7] Sigalov, E., Mourashev,S., Baikov,V.,1976, ” Design of Reinforced Concrete Structures,” , Mir Publishers, Moscow.
[8] Bilyap, S., 1979, “Betonarme Yüksek Yapılarda Perde-Çerçeve Sistemlerinin Yatay yüklere Göre Hesabı”, E.Ü. İnşaat Fakültes yayınları, NO: 2.
[9] Atımtay, E, 2000, ”Çerçeveli ve Perdeli Betonarme Sistemlerin Tasarımı”, Cilt II, METU Press, 746s.

[Ç.ÇALIK]

Bildiğim kadarı ile yapı modelleme ve statik hesap programlarında yapının ötelenmeleri ve diğer analiz özellikleri hesaba katılmadan, elemanların rijitlikleri ile belirli bir noktaya olan uzaklıkları ile çarpılması ve bulunan sonucun rijitlikler toplamına bölünmesi prensibi ile hesaplanmaktadır. Yani ağırlık merkezi hesabına benzer bu yöntemle hesaplanan rijitlik merkezine göre hesabın bizi ne denli güvenli tarafta bıraktığı yukarıdaki makaleden anlaşıldığı gibi ortadadır. Çok faydalı bir paylaşım olmuş, tekrar teşekkürler...

[2mproje]

Yapı mühendisi arkadaşımıza teşlekkürler faydalı bir paylaşım olmuş.
Konuyla ilgili Osmangazi üniversitesinden bir hocanın yaptığı başka bir çalışma umarım faydalı olur.
http://rapidshare.com/files/95013095/BURULMA.doc.html

[cassabotanic]

Bildiğim kadarı ile yapı modelleme ve statik hesap programlarında yapının ötelenmeleri ve diğer analiz özellikleri hesaba katılmadan, elemanların rijitlikleri ile belirli bir noktaya olan uzaklıkları ile çarpılması ve bulunan sonucun rijitlikler toplamına bölünmesi prensibi ile hesaplanmaktadır. Yani ağırlık merkezi hesabına benzer bu yöntemle hesaplanan rijitlik merkezine göre hesabın bizi ne denli güvenli tarafta bıraktığı yukarıdaki makaleden anlaşıldığı gibi ortadadır. Çok faydalı bir paylaşım olmuş, tekrar teşekkürler...

Diğer programları bilemem . ideCAD rijitlik merkezini her katta yüklemeye esas kat kuvvetleri ile kolon ve perdelerin kesme kuvvetlerinin denge denkleminden yararlanarak hesap yapmaktadır. Yani tam hesabın yapılması gerektiği şekilde yapmaktadır. ideSTAIK yapının ötelemeleri ile birlikte diğer analiz özelliklerini de hesaba katarak rijitlik merkezini hesaplamaktadır. Rijitlik merkezi hesabında yapılacak çok küçük bir hata bile kümülatif olarak alt katlara inildiğinde çok ciddi analiz hatalarına sebep olmaktadır. Eğer sta4 böyle yapıyorsa vahim bir analiz hatası var demektir. ( Ben sta nın böyle ölümcül bir hata yapabileceğine inanmıyorum ) . Eğer yapıyorsa da derhal düzeltmelidir.

[torunoğlu]

Yapı mühendisi arkadaşımıza teşlekkürler faydalı bir paylaşım olmuş.
Konuyla ilgili Osmangazi üniversitesinden bir hocanın yaptığı başka bir çalışma umarım faydalı olur.
http://rapidshare.com/files/95013095/BURULMA.doc.html

arkadaşlar bu dosyayı daha önce indiren warmı?? dosya silinmiş.
yükleyen olursa çok sevinirim.
iyi çalışmalr dilerim...